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全等三角形练习题_求全等三角形的练习题和答案啊

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发表于 2023-3-15 09:32:42 | 显示全部楼层 |阅读模式
全等三角形练习题
八年级数学三角形全等测试题
一、填空(3分×10=30分)
1、如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm.∠E=∠B,则AC=________。
2、如图,某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在你要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,则应带哪块玻璃去__________(填上玻璃序号)。
3、已知△ABC中,∠BAC=60°,将△ABC绕着点A顺时针旋转40°,如图所示,则△BAC′的度数为______。
4、如图,点D、E、F、B在同一直线上,AB‖CD、AE‖CF,且AE=CF,若BD=10,BF=2,则EF=____________。
5、△ABC中,AC=4,中线AD=6,则AB边的取值范围是______________。
6、已知如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E、BE、CD相交于O点,∠1=∠2,图中全等的三角形共有________对。
7、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为_________。
8、如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN。其中正确的结论是________(填序号)。
9、如图,已知铁路上A、B两站(视为线上两点)相距45km,C、D为铁路同旁的两个村庄(视为两点),DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,DA=25km,CB=20km,现在要在铁路AB上建一个收购站E,使C、D两村庄到E站的距离相等,则E站应建在距A站_______km处。
10、如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB,
交BD于D,DE⊥AB于E,且AB=10,则△DEB周长为_______。
二、选择题(3分×10=30分)
11、如图△ABC≌△BAD,点A和点B,点C和点D是对应点,
若AB=6cm,BD=5cm,AD=4cm,则BC长为(     )
A、4cm          B、5cm         C、6cm        D、无法确定
12、如图△ABE≌△ACD,AB=AC,BE=CD,∠B=50°,
∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于(     )  
    A、120°          B、70°          C、60°           D、50°
13、在△ABC和△A′B′C′中,已知∠A=∠A′,AB=A′B′,
在下面判断中错误的是(     )
A、若添加条件AC=A′C′,则△ABC≌△A′B′C′
B、若添加条件BC=B′C′,则△ABC≌△A′B′C′
C、若添加条件∠B=∠B′,则△ABC≌△A′B′C′
D、若添加条件∠C=∠C′,则△ABC≌△A′B′C′
14、工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法是:如图在∠AOB的边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,得到∠AOB的平分线OP,做法中用到三角形全等的判定方法是(     )
A、SSS            B、SAS          C、ASA          D、HL
15、下列命题错误的是(    )
A、全等三角形的对应线段相等        B、全等三角形的面积相等
C、一个锐角和相邻的直角边对应相等的两个直角三角形全等
D、两角对应相等的两个三角形全等
16、不能确定两三角形全等的条件是(     )
A、三条边对应相等                   B、两条边及其夹角对应相等
C、两角和一条边对应相等       D、两条边和一条边所对应的角对应相等
17、在△ABC和△A′B′C′中,①AB=A′B′;②BC=B′C′;③AC=A′C′;④∠A=∠A′;⑤∠B=∠B′;⑥∠C=∠C′,则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′(     )
    A、①②③         B、①②⑤       C、①⑤⑥         D、①②④
18、如图△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,D为AB中点过点D作DE⊥AB交AC于点E,下列结论:①CE=DE;②AE=BC;③∠B=2∠A;④∠A=30°中正确个数为(     )
A、1个            B、2个         C、3个            D、4个
19、如图,在△ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α ,则下列结论正确的是(    )
A、2 α+∠A=180°        B、α +∠A=90°
C、2α +∠A=90°          D、 α+∠A=180°   
20、如图,已知△ABC中,AQ=PQ,PR=PS,PR⊥AB于R,RS⊥AC于S,则三个结论:①AS=AR;②QP‖AR;③△BRP≌△QSP(     )
A、全部正确              B、仅①和②正确     
C、仅①正确             D、仅①和③正确
三、解答题
21、已知:△DEF≌△MNP,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=58°,∠E=62°,MN=10cm,求∠P的度数及DE的长。(5分)
22、如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=CE,FC‖AB,求证:DE=EF。(5分)
23、如图,△ABC为等边三角形,点M、N,分别在BC、AC上,且BM=CN,AM与BN交于Q点,求∠AQN的度数。(6分
24、如图,点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若∠1=∠2 =∠3,AC=AE,求证:AB=AD。(6分)
25、如图,在正方形ABCD中,E是AD中点,F是BA延长线上一点,AF= AB,则线段BE与DF大小,位置有什么关系?并证明你的结论。(7分)
26、如图,AB‖CD,BE平分∠ABC,点E为AD中点,且BC=AB+CD,求证:CE平分∠BCD。(7分)
27、如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,分别过B、C向过A的直线作垂线,垂足分别为E、F。
(1)如图,①过A的直线与斜边BC不相交时,求证:EF=BE+CF(4分)
(2)如图,②过A的直线与斜边BC相交时,其他条件不变,若BE=10,CF=3,试求:FE长。(4分)
28、在直角坐标系xOy中,O为坐标原点直线AB平行直线:y = x,且与x轴交于点A(-3,0),与y轴交于B点,点M、N在x轴上,(点M在点N的左边),点N在原点的右边作MP⊥BN,垂足为P(点P在线段BN上,且点P与点B不重合)直线MP与y轴交于点G,MG=BN。
(1)求直线AB的解析式及B点坐标;(4分)
(2)求点M的坐标;(4分)
(3)设ON=t,△MOG的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(4分)
(4)若以A为锐角顶点,直角顶点D在x轴上的直角三角形ADF与以A、O、B为顶点的直角三角形全等,设F(a、b),求a、b值(只需写出结果,不必写出解答过程)。(4分)

一次全等三角形练习题及答案 30道
例1、如图,已知CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,△ABE≌△ACD,∠C= 20°,AB=10,AD= 4, G为AB延长线上一点.求∠EBG的度数和CE的长.
  分析:
  (1)图中可分解出四组基本图形:有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE;△ABE≌△ACD,△ABE的外角∠EBG或∠ABE的邻补角∠EBG.
  (2)利用全等三角形的对应角相等性质及外角或邻补角的知识,求得∠EBG等于160°.
  (3)利用全等三角形对应边相等的性质及等量减等量差相等的关系可得:
  CE=CA-AE=BA-AD=6.
  解:
  ∵△ABE≌△ACD,∠C= 20°,
  ∴∠ABE=∠C=20°,∴∠EBG=180°-∠ABE=160°.
  ∵△ABE≌△ACD,∴AC=AB,AE=AD,
  ∴CE=CA-AE=BA-AD=6.

全等三角形测试题
1.
BE=CF,∠BDE=∠CDF(对顶角),∠BED=∠CFD=90°
三角形BED全等于三角形CFD(AAS),所以DE=DF。
又AD=AD,∠AED=∠BFD=90°
所以三角形AED全等于三角形AFD(HL)
所以∠DAE=∠DAF,即AD平分∠BAC.
2.相等
设CG和BE相交于H,观察三角形CEH和三角形BFH
∠CHE=∠BHF(对顶角),∠CEH=∠BFH=90°,所以∠ECH=∠FBH
也即∠GCA=∠ABD。
又因为AB=GC,AC=DB
所以三角形GCA全等于三角形ABD(SAS)
所以AG=DA

求两次全等三角形的练习题
怎样判断是全等三角形?
已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边上的中线x的取值范围是                 .
解:如图,AB=5,AC=7,BO=CO把△AOC以O
  点为中心旋转180°,OC
  与OB重合,
  ∴ A点、A′点关于O
  点对称,B点、C点关于O点对称,
  ∴ △AOC、△A′OB关于O点对称.
  ∴ AC=BA′.
  在△ABA′中,AB+BA′>AA′>BA′-AB,
  又∵ BO=CO,AC=BA′,OA=OA′
  ∴ AB+AC>2AO>AC-AB.
  ∴ 1
全等三角形练习题
图形全等——学习卷
学校                   姓名              
(一)三角形全等的识别方法
1、如图:△ABC与△DEF中         2、如图:△ABC与△DEF中
∵       ∵
∴△ABC≌△DEF(         )      ∴△ABC≌△DEF(         )
3、如图:△ABC与△DEF中         4、如图:△ABC与△DEF中
∵         ∵
∴△ABC≌△DEF(         )        ∴△ABC≌△DEF(         )
5、如图:Rt△ABC与Rt△DEF中,∠____=∠_____=90°

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(         )
(二)全等三角形的特征
∵△ABC≌△DEF
∴AB=      ,AC=       BC=        ,
(全等三角形的对应边               )
∠A=        ,∠B=        ,∠C=         ;
(全等三角形的对应边                   )
(三)填空题
1、已知△ABD≌△CDB,AB与CD是对应边,那么AD=        ,∠A=       ;
2、如图,已知△ABE≌△DCE,AE=2cm,BE=1.5cm,
∠A=25°∠B=48°;那么DE=     cm,EC=       cm,
∠C=           度;∠D=            度;
3、如图,△ABC≌△DBC,∠A=800,∠ABC=300,
则∠DCB=        度;
        
(第4小题)                          第5小题
4、如图,若△ABC≌△ADE,则对应角有                           ;
对应边有                                (各写一对即可);
5、如图,已知,∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,
(1)若以“SAS”为依据,还须添加的一个条件为                    ;
(2)若以“ASA”为依据,还须添加的一个条件为                    ;
(3)若以“AAS”为依据,还须添加的一个条件为                    ;
6、如图,平行四边形ABCD中,图中的全等三角形
是                                           ;
7、如图,已知∠CAB=∠DBA,要使△ABC≌△BAD,只需
增加的一个条件是               ;
(只需填写一个你认为适合的条件)
8、分别根据下列已知条件,再补充一个条件使得下图中的△ABD和△ACE全等;
(1) , ,            ;
(2) , ,           ;
(3) ,            , ;
9、如图,AC=BD,BC=AD,说明△ABC和△BAD全等的理由.
证明:在△ABC与△BAD中,

∴△ABC≌△BAD(         )
10、如图, CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证:△ABC≌△BAD.
证明∵CE=DE,  EA=EB
    ∴________=________
在△ABC和△BAD.中,

∴△ABC≌△BAD.(         )
(四)解答题:
1、如图,已知AC=AB,∠1=∠2;求证:BD=CE
2、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,△AMD和△BMC全等吗?为什么?
3、已知:如图,AB‖CD,AB=CD,BE‖DF;
求证:BE=DF;
(选做题)
4、在△ABC中∠BAC是锐角,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE;
(1)求证:AH=2BD;
(2)若将∠BAC改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;

全等三角形练习题(以及答案.附图)
一、△ABC的两条高BD、CE相交于点P,且PD=PE。求证:AC=AB。
简证:连AP。
因为∠PDA=∠PEA=90°,PD=PE,PA=PA,
所以 △PDA≌ △PEA(HL)。
所以AD=AE。
因为∠1=90°-∠CAB=∠2,
所以 △ACE≌ △ABD(AAS)。
所以AC=AB。
二、△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BD是中线,CE⊥BD于点E,交AB于点F。求证:∠ADF=∠CDE。
简证:过点A作AG⊥AC交CF的延长线于点G。
因为∠1=90°-∠3=∠2,AC=BC,
所以 △CAG≌ △BCD(ASA)。
所以AG=CD=AD,∠G=∠CDE。
因为∠4=45°=∠5,AF=AF,
所以△ADF≌△AGF(SAS)。
所以∠ADF=∠G=∠CDE。

求全等三角形的练习题和答案啊
构造全等三角形巧证几何题
朱元生
全等三角形是初中平几的重要内容之一,在几何证题中有着极其广泛的应用。然而在许多情况下,给定的题设条件及图形并不具有明显的全等条件,这就需要我们认真分析,仔细观察,根据图形的结构特征,挖掘潜在因素,通过添加适当的辅助线,巧构全等三角形。借助全等三角形的有关性质,就会迅速找到证题途径,直观易懂,简捷明快。现略举几例加以说明。
一. 证线段垂直
例1. 已知,如图1,在 中 ,AB=2BC,求证:
图1
分析与证明:本题可先作 的平分线BD交AC于点D,由 ,又 ,得到 。则 为等腰三角形。再取AB中点E,连DE,借助等腰三角形的性质,得到 。再由 , ,BD=BD,得到 。由全等三角形的对应角相等,得到 ,即 。
二. 证线段的倍分
例2. 已知,如图2,等腰 中, , 的平分线交AC于D,过C作BD的垂线交BD的延长线于E。求证:BD=2CE(湖北中考题)
图2
分析与证明:要证BD=2CE,可延长BA、CE交于点F。由BE平分 , ,得到 为等腰三角形。根据等腰三角形的性质可得CE=EF,即 。再由 ,AB=AC, ,得到 ,从而由全等三角形的对应边相等立即得到BD=CF=2CE。
三. 证角相等
例3. 已知,如图3,在 中,D是BC边的中点,E是AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于点F,求证:
图3
分析与证明:由AD是中线,可“延长中线一倍”,借助中线性质构全等三角形。延长AD至G,使DG=AD,连BG,由DG=AD, ,BD=CD得到 。由全等三角形的对应边相等,对应角相等,得到AC=BG, 。而AC=BE,则BE=BG,所以 ,而 ,从而得到 。
四. 证角不等
例4. 已知:如图4,在 中, ,AD是BC边的中线。
求证:
图4
分析与证明:由AD是中线,可“延长中线一倍”,借助中线性质构全等三角形。延长AD至E,使DE=AD,连BE。由DE=CD, ,BD=CD,得到 。由全等三角形的对应边相等,对应角相等,得到BE=AC, ,在 中,由 ,得到 ,而 ,所以
五. 证线段相等
例5. 已知:如图5,在 中,D是BC边的中点, 交 的平分线于E, 交AB于点F, 交AC的延长线于点G。求证:BF=CG。
图5
分析与证明:要证BF=CG,显然要构造三角形找全等。由ED垂直平分BC,连EB、EC,由垂直平分线性质可得,EB=EC。又AE为 的平分线,且 , ,根据角平分线性质可得 ,从而 (HL)再由全等三角形的对应边相等立即可得BF=CG。
六. 证线段不等
例6. 已知:如图6,在 中,AB=AC,P是三角形内一点,且 ,求证:
图6
分析与证明:PB、PC虽在同一三角形中,但与已知条件无直接联系,可利用图形变换构全等三角形。将 绕顶点A逆时针旋转 ,使AB与AC重合,得 ,则 ,从而转化为比较PC与QC的大小,为此只须证 即可。由 ,根据全等三角形的对应角相等,对应边相等得到 ,AQ=AP,PB=QC,所以 ,从而 ,即 。由大角对大边得到 ,即
七. 证线段和差相等
例7. 已知:如图7,在 中, ,CD是 的平分线,求证:BC=AD+AC
图7
分析与证明:由CD是 的平分线,可利用角平分线的对称性。在BC上取一点E,使CE=CA,连DE,由CA=CE, ,CD=CD,可得 。由全等三角形的对应边相等,对应角相等,得到AD=ED,且 ,而 ,得到 ,从而 ,所以
八. 证线段和差不等
例8. 已知:如图8,D为 的BC边的中点, , 的平分线分别与AB、AC交于点E、F,求证:
图8
分析与证明:直接论证,条件不足,可设法将有关线段集中于同一三角形中,为此延长FD至M使DM=FD,利用角平分线性质构全等三角形,帮助解决。延长FD至M,使DM=FD,连结BM、EM。由DM=DF, ,BD=CD,得到 。由全等三角形的对应边相等得到BM=CF。由 ,而 ,所以 ;又由 ,从而 。再由 ,DE=DE,得到 。同样由全等三角形的对应边相等得到EM=EF。而 ,所以 。
从以上几例可以看出,有些比较棘手的平几证题百思不得其解时,根据图形的结构特点,添加适当的辅助线,巧构全等三角形,可迅速找到证题途径,使问题迅捷获证。真可谓“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”。

参考资料:
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